基礎数学例

$r^{2} + \frac{1}{2} r + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ と $r$ をまとめます。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{10}{16}$

ステップ 2

$10$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 (5)}{16}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 8}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} = \frac{5}{8}$

ステップ 3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{5}{8}$ を引きます。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} = 0$

ステップ 3.2

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{5}{8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{2} = 0$

ステップ 3.2.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $16$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{5}{8}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{8 \cdot 2} = 0$

ステップ 3.2.2.2

$8$ に $2$ をかけます。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1}{16} - \frac{5 \cdot 2}{16} = 0$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 5 \cdot 2}{16} = 0$

ステップ 3.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.4.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{1 - 10}{16} = 0$

ステップ 3.2.4.2

$1$ から $10$ を引きます。

$r^{2} + \frac{r}{2} + \frac{- 9}{16} = 0$

ステップ 3.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$r^{2} + \frac{r}{2} - \frac{9}{16} = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $16$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$16 r^{2} + 16 (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$16 r^{2} + 2 (8) (\frac{r}{2}) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

$16 r^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{r}{2})) + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

ステップ 4.2.1.3

式を書き換えます。

$16 r^{2} + 8 r + 16 (- \frac{9}{16}) = 0$

ステップ 4.2.2

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$- \frac{9}{16}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$16 r^{2} + 8 r + 16 (\frac{- 9}{16}) = 0$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$16 r^{2} + 8 r - 9 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 16$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $r$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (16 \cdot - 9)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot - 9$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $16$ をかけます。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64 \cdot - 9}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.2.2

$- 64$ に $- 9$ をかけます。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 576}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.3

$64$ と $576$ をたし算します。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{640}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.4

$640$ を $8^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$64$ を $640$ で因数分解します。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 (10)}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.4.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{2 \cdot 16}$

ステップ 7.2

$2$ に $16$ をかけます。

$r = \frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$

ステップ 7.3

$\frac{- 8 \pm 8 \sqrt{10}}{32}$ を簡約します。

$r = \frac{- 1 \pm \sqrt{10}}{4}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = - \frac{1 - \sqrt{10}}{4}, - \frac{1 + \sqrt{10}}{4}$

10進法形式：

$r = 0.54056941 \dots, - 1.04056941 \dots$

基礎数学 例

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